2012考研数学大纲:2012年苏州大学070100数学考研大纲 2024-04-03 08:23:46 0 0 考研网快讯,据苏州大学研究生院消息,2012年苏州大学数学考研大纲已发布,详情如下: 含数学分析和高等代数两门课 数学分析(I) (1)集合与函数 实数概述,绝对值不等式,区间与邻域,有界集,确界原理,函数概念。 (2)数列极限 数列。数列极限的定义。收敛数列的性质:唯一性、有界性、保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。子列。数列极限存在的条件;单调有限定理、柯西收敛原理。、STOLZ定理。 (3)函数极限 函数极限概念(。瞬时函数的极限。定义、定义)函数极限的性质:唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质、迫敛性、有理运算。 函数极限存在的条件:归结原则、柯西准则。 两个重要极限: 无穷小量与无穷大量及其阶的比较。 (4)函数的连续性 函数在一点的连续性。单侧连续性。间断点及其分类。在区间上连续的函数。连续函数的局部性质:有界性、保号性、连续函数的有理运算、复合函数的连续性。闭区间上连续函数的性质:有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性。初等函数的连续性。 (5)极限与连续性(续) 实数完备性的基本定理:区间套定理、数列的柯西收敛准则、聚点原理、致密性定理、有限覆盖定理、实数完备性基本定理的等价性。闭区间上连续函数性质的说明。实数系。压缩映射原理。 (6)导数与微分 引入问题(切线问题与瞬时速度问题)。导数的定义。单侧导数。导函数。导数的几何意义。和、积、商的导数。反函数的导数。复合函数的导数。初等函数的导数。 微分概念。微分的几何意义。微分的运算法则。一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用。高阶导数与高阶微分。由参量方程所表示的曲线的斜率。 (7)中值定理与导数的应用 费马(Fermat)定理。罗尔(Rolle)中值定理。拉格朗日(Lagrange)中值定理。柯西中值定理。泰勒(Taylor)定理(Taylor公式及其拉格朗日型余项、皮亚诺余项)、泰勒公式的某些应用。 函数的单调性的判别法。极值。最大值与最小值。函数的凸性。拐点。渐近点。函数图象的讨论。 数学分析(II) (8)不定积分 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。有理函数的积分。三角函数有理式的积分。若干初等可积函数。 (9)定积分 引入问题(曲边梯形面积与变力作功)。定积分定义。定积分的几何意义。可积的必要条件。上下和及其性质。可积主要条件。几乎处处连续函数。可积函数类:在闭区间上连续函数、在闭区间上只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数。 定积分性质:线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性、积分中值定理、第二积分中值定理。微积分基本定理。牛顿-莱布尼兹公式。换元积分法。分部积分法。近似求积。用活动上限定积分定义对数函数,并导出对数函数和指数函数的基本性质。 (10)定积分的应用 简单平面图形面积。曲线的弧长与弧微分。曲率。已知截面面积函数的立体体积。旋转体体积 与侧面积。平均值。物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。 (11)反常积分 无穷限反常积分的概念。柯西准则。线性运算法则。绝对收敛。反常积分与数项级数的关系。无穷限反常积分收敛性判别法。 无界函数反常积分概念。两种反常积分的联系。无界函数反常积分收敛性的判别法。 (12)数项级数 级数收敛与和的定义。柯西准则。收敛级数的基本性质。正项级数。比较原则。比式判别法与根式判别法。拉贝判别法。一般项级数的绝对收敛与条件收敛。交错级数。莱布尼兹判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。阿贝尔求和。绝对收敛级数的性质(重排定理。级数的乘积)。Mertens定理。 (13)函数列与函数项级数 函数列与函数列级数的收敛与一致收敛的概念。一致收敛的柯西准则。函数项级数的维尔 斯特拉斯优级数判别法。阿贝尔判别法与狄利克雷判别法。函数列极限函数与函数项级 数的和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。 (14)幂级数 阿贝尔第一定理。收敛半径与收敛区间。一致收敛性。和函数的连续性。逐项积分与逐项微分。幂级数的四则运算。泰勒级数。泰勒展开的条件。初等函数的泰勒展开。近似计算。用多项式逼近连续函数(可放在下章中讲)。 (15)傅里叶级数 三角级数。三角级数的正交性。傅里叶级数。贝塞尔不等式。黎曼-勒贝格定理。傅里叶 级数的部分和公式。按段光滑且以2为周期的函数展开为傅里叶级数的收敛定理。奇函数 与偶函数的傅里叶级数。以2L为周期的函数的傅里叶级数。一致收敛定理。傅里叶级数 的逐项积分。局部性定理。Dini判别法与Jordan判别法。 数学分析(III) (1)N维Euclid空间中点集的有关性质 点列的极限,内点、外点和孤立点;开集和闭集;列紧集和紧致集;连通集;点集的基本定理 (2)多元函数的连续性 1.多元函数的极限 2.多元连续函数和连续映射 (3)函数微分学 1.方向导数、偏导数 2.多元函数及映射的微分,链式法则 3.隐函数定理、隐映射定理,逆映射定理 4.Taylor公式,极值与条件极值 5.曲面的显式方程、隐式方程和参数方程 (4)多元函数积分学 1.多重积分,包括:可积条件,可积函数类,重积分的计算 2.重积分的应用 3.第一型曲线积分 4.第二型曲线积分,Green公式及其各种形式 5.曲面的面积和第一型曲面积分 6.第二型曲面积分,Gauss公式和Stokes公式及其各种形式 7.场论,包括:积分与路径无关的条件,数量场的梯度,向量场的散度和旋度,有势场和势函数 (5)含参变量积分 1.含参量常义积分 2.含参量广义积分,包括:含参量广义积分的一致收敛性及其性质 3.Γ函数和B函数 收藏(0)